Могу лишь теоретически порассуждать... Засада в том скорее всего, что прикуриватель запитывается когда ключ переходит в положение включено... Затем, когда переходит в положение стартер, прикуриватель должен отрубаться, и затем, когда двигатель завелся снова, прикуриватель опять запитывается...
Твоя железяка, от таких внезапных включений/выключений сходит с ума....

Решения (академические):
1) В правильных прикуривательных БП стоит схема задержки, которая дает питание наружу только после нескольких секунд усточивого питания.... Вот найти правильный "прикуриватель" и запитывать железку им.... Где найти - не знаю. У меня был такой с одной из моих железок. Остальные 99% были без этой задержки..... Найдешь - дай знать :)
2) Может быть достаточно будет просто катушку индуктивности впендюрить в имеющийся....