Вместо паспорта в Украине ID карточка. Для получения ее прописка не нужна. Но нужен номер из налоговой, он вроде SIN. Но прописку лучше иметь, так как в присутственных местах, вроде у нотариуса, они взмахнут карточкой и на экране будет написано, что ты человек без прописки. Прописка нужна в тех случаях, когда надо обращаться по месту жительства, например в Загс, чтоб восстановить свидетельство о рождении или смерти. Но есть выход, можно зарегистрироваться, как бездомный, это без проблем, получаешь прописку в мэрии и можешь участвовать в выборах и обращаться в загс.
Получить прописку по реальному адресу сложнее, надо становиться на военный учет, это не просто, в военкоматах осталась советская бюрократия, все очень долго.