Я правда не понимаю проблемы, если тебе не нравятся условия работодателя, почему не перейти на другую работу? Тем более что маркет для поиска сейчас отличный. Мне вон в июне не понравилось, дал 2 недели нотис, и без перрерыва перешел на другую работу. У нас кстати не заставляют признаваться о собственном статусе вакцинации, хотя это меня меньше всего волнует.

Can my employer require me to be vaccinated?

No one can be physically forced to get a vaccine against their will. However, according to the limited case law available, grievors must live with the consequences of refusing to get vaccinated.
Additionally, employers have an obligation to keep workplaces safe and, in the context of a global pandemic, the federal government requires that employees be vaccinated.