Ну смотри. Хочешь ты мне доказать что Земля круглая. Сели мы в космический корабль и полетели. Облетели вокруг. И ты говоришь: "Вот оно, доказательство". А я в ответ - неубедительно, и вообще это какой-то трюк.
(факт)

Доказал ты мне, что Земля круглая?

А я сказал: "Мамой клянусь - треугольник". И в глазах Гоги я вполне доказал, что таки треугольник..
(довод)

Так что в твоей цитате, "убеждение" в слове "подтвердить"...