У тя после
// The programm is all OK until here!
fileElement уже за пределами аррея. Ты ж его увеличивал каждый раз при копировании.
Те пойнтеры, которые делают malloc, надо сохранять, тебе ж потом именно на них free() делать.

И копирование само собой:

/ But then an error happened, when I try to copy one array into another
// "I NEED HELP" ©
for (i=0; i<arrSize; i++)
{
*(copiedElement + i)=*(fileElement + i);
};

Иначе один и тот же элемент копируешь 10 раз.


В общем:
1) добавь в начале после malloc
int *savedFileElement = fileElement;
2) Перед "I NEED HELP" восстанови его:
fileElement = savedFileElement
3) добавь тот инкремент + i