Быть записанным в паспорте евреем означало невозможность поступить во многие институты, устроиться на определенную высокооплачиваемую работу. Вот люди и приспосабливались и записывались в паспорте кем угодно.

Тогда и появился знаменитый анекдот про грядущие погромы когда на ответ что Хаим записан в паспорте русским и он не боится погрома ему отвечают - Хаим! Бить будут не по паспорту, а по морде!

Евреи уехали не только из Одессы. Евреи вообще покинули территорию СССР. По существу это был исход. Практически везде общины сократились в 10 и больше раз. Но антисемиты при этом все равно считают что во всех бедах виноваты евреи.

Кстати для практически всех стран где произошел вольный или не вольный исход евреев, в результате это закончилось очень печально. От Египта до Германии...