Ну так в чем проблема? Зачем адвокат? Какой у тебя ноутиз в договоре с аутсорсером- работадателем?

Если хочешь в новую контору, дай его и уходи. Если хочешь остаться здесь, что на мой взгляд для тебя предпочтительнее поставь их раком и выдвини условия типа зарплата на 30% больше. Отпуска на 2 недели больше и т.д Они же не знают на каких условиях ты подписался на новой работе. Согласятся, откажись от новой работы. Не согласятся уходи.

Подписанный оффер на новом месте тебя ни к чему не обязывает.