не уверен про TN, но есть знакомый у которого две действующих H1B визы от двух разных университетов. Т.е. я хотел сказать, что H1B виза даёт право работать в США ТОЛЬКО на ту компанию что дала документы.
Если с TN то же самое, то получение TN визы для компании "А" не даёт оснований для трудоустройства в компанию "B". С компанией "В" надо будет всё начинать заново.